下一日,阿明又提问题:这有意义吗?王校长欣然
:有啊!什么意义呢?阿明不解,王校长考虑一会,给阿明
了一
题:一个牧人,一
羊,一条狼,还有一棵白菜,要过河;一条小船只能乘牧人自己,外加一
羊,或者一条狼,或者一棵菜;而狼要吃羊,羊又会吃白菜,问你,牧人怎样才能将羊和狼,还有白菜安
数学是什么?阿明问王校长,王校长脸上又狡黠的笑容,变成一个顽童,老顽童。他反诘:绘画是什么?阿明红了脸:我哪能知
,我不过是瞎域。王校长并不放过:瞎画也是画,换一个问法好了,怎么瞎画的?阿明脸更红了:涂涂抹抹。涂抹什么呢?王校长耐心地问。人啊,
啊,阿明说。王校长接着问:这些人和
都是你看见并且认识的?当然不全是,阿明穷于应付了。王校长并不罢休:那你是怎么知
它们的样
的?阿明简直要哭
来了:这总知
的,世界上的人和
大致都差不多,没看见这个也看见过那个。好!王校长击一下掌,通过了。很好,就是说,绘画是用笔和颜
把你看见的事
的形状描画在纸上,大概差不多吧!阿明基本同意。有一
数学和绘画相像,王校长说,也是要描绘事
的形,但数学描绘的事
却不像你们描绘的那么
,而是
象的,所以我们的工
也是
象的,就是“数”总起来说,数学就是“数”和“形”这一回
到阿明发问了:你们的“形”和我们的“形”也就是你们描绘的事
和我们描绘的事
有没有联系?王校长很
迎阿明的问题,他笑得几乎称得上灿烂:最初的时候,我说的最初是几千年之前,古埃及的时候,应是有些关系的“几何”的概念就是来自尼罗河泛滥,计算涨
退
,清理河
的工作,但是发展到后来,就离现实远去,越来越没联系了。阿明再追问:那么它的描绘是在什么地方
行——阿明发现提问变得有难度了,他也学王校长,用比喻的说法——我们的绘画是在纸或者画布,哪怕是一面墙,总归有个地方——王校长帮他说
了这个意思:载
,你说的是“载
”?阿明同意。思维,王校长回答说。阿明
到了茫然。王校长兴奋起来:思维其实也是
的,举个例
,古希腊有个数学家,也是哲学家,芝诺,他有一个著名的悖论,他说阿基利斯追不上乌
,只需要一
小小的条件,就是让那乌
先开步走那么一小
路。阿明也兴奋起来:这话怎么说?阿基利斯只跨一大步就够乌
爬老半天!王校长站起来:我们必须从实际中脱离,站在逻辑的空间里。阿明也站起来了:好,你说!王校长就说:你听好,开始,乌
爬
一小程,阿基利斯举步,乌
已经在跑第二程了。阿明笑了:可是阿基利斯的一步抵得乌
无数步呢!王校长笑得更快乐了:无论他速度多快,他总是跑在中途,跑过一半,再跑过下一半的一半,永远是在中途,而乌
已经开始下一程了。阿明说:你在讲什么呀!王校长说:我就在讲这个!
王校长走到黑板前,拾起半粉笔,画一条横线:阿基利斯跑到一半——他在二分之一
划一
——阿基利斯再跑到一半——他在二分之一的二分之一
再划一
——阿基利斯又跑到一半——二分之一的二分之一的二分之一
一
——这是永无止境,阿基利斯永远是要先抵达一半,再到终
。这一回阿明清楚了,他很有把握地在线底下划一
:这条线全长多少?王校长说:你又落到现实的窠臼,不是说,这是另一个“载
”!于是,阿明又陷
茫然。这时候,门上敲了两下,开饭了!
。这一回,阿明也笑了,这是他闪禁在此之后第一次笑。忽然间,王校长直起了,向阿明问
:刚才你说你是什么,画匠?阿明不由
张起来,不晓得王校长有什么新发现。王校长沉
着,慢慢说
:阿明,你有没有看过一个电影,叫
《中锋在黎明前死去》。阿明怔忡着
,不晓得这与他们的
境有什么关系。王校长沉思
:你看,那个收藏家,收藏了芭
舞演员,足球明星,还有数学家…我就是那个数学家,你呢,是芭
舞演员,哦不,你是那个足球中锋——这就是我们的公约数,我们都是天才!阿明立刻起来反对:我算什么天才!你当然算!王校长
情地握住他的手,这情形不知怎么让阿明想到阿援,幼年的阿援,他有些难为情地
回手,心里却很
动。王校长继续他的思路:我们被收藏起来,收藏起来
什么呢?王校长的推理再一次遇到障碍,
行不下去了。可他并不放弃已有的成果,认定“天才”就是他们的公约数。然而,自此,他们开始了一个新的话题,就是数学。